Twierdzenie (określenie liczby e)
Ciąg o wyrazie ogólnym
jest rosnący i ograniczony, zatem posiada granicę - oznaczaną symbolem e.
| ↔ poprzedni punkt | następny punkt ≈ |
Twierdzenie (określenie liczby e)
Ciąg o wyrazie ogólnym
jest rosnący i ograniczony, zatem posiada granicę - oznaczaną symbolem e.
Liczba e, nazywana stałą Eulera, jest bardzo ważną liczbą, podobnie jak liczba π. Ma ona zastosowanie jako podstawa logarytmu, nazywanego wówczas logarytmem naturalnym. Wykorzystywana jest do modelowania zjawisk o charakterze losowym, np. występujących w systemach masowej obsługi, w szczególności w sieciach komputerowych. e jest liczbą niewymierną o początkowym rozwinięciu dziesiętnym 2,718281828.... . Podsumowując:
Stwierdzenie
Dowód
a stąd
Przykłady
Pytanie kontrolne 1.10
Oblicz granicę ciągu
Logarytm naturalny (logarytm o podstawie e) z liczby x oznaczamy przez lnx, tzn. lnx = loge x, x > 0.
Stwierdzenie
Przykład
| ↔ poprzedni punkt | następny punkt ≈ |
