.| ↔ poprzedni punkt | następny punkt ≈ |
Definicja (drugiej pochodnej, pochodnej rzędu 2 )
Jeśli pochodna f′ funkcji f istnieje w pewnym przedziale i jest w nim różniczkowalna, to jej pochodną nazywamy pochodną drugiego rzędu funkcji f i oznaczamy f′ ′ (x). Zatem f′ ′ (x) = (f′ )′ (x).
Inne oznaczenia drugiej pochodnej:
.
Przykład
Niech y = sin(2x). Wtedy y′ = 2cos(2x), y ′ ′ = (y′ )′ = -4sin(2x).
Definicja (n-tej pochodnej, pochodnej rzędu n)
Pochodną rzędu n funkcji f (oznaczaną f(n)(x)) definiujemy jako pochodną pochodnej rzędu n-1 funkcji f , o ile te pochodne istnieją. Zatem f(n)(x) = (f(n-1))′ (x).
Definicja
Powiemy, że funkcja f jest k-krotnie różniczkowalna w przedziale (a , b), jeśli istnieją (właściwe) pochodne f′ (x), f′ ′ (x) , ..., f (k)(x) w każdym punkcie x z przedziału (a , b).
Przykład
Niech f(x) = x3. Mamy f′ (x) = 3x2, f′ ′ (x) = 6x, f (3) (x) = (f′ ′ (x))′ = 6, f(n)(x) = 0 dla wszystkich n ≥ 4. Zatem funkcja f jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna.
| ↔ poprzedni punkt | następny punkt ≈ |